"Appelraths Knobeleien"

Wissenschaft im Alltag heisst auch über Rätsel, Fragen und Probleme nachzudenken und nach Lösungen zu suchen, in diesem Sinne also ein wenig zu Knobeln. Dies kann man alleine tun, aber auch im Freundes- und Familienkreis oder im beruflichen Umfeld. So haben wir auch ein wenig "Stadt der Wissenschaft zwischendurch", wenn mal keine Veranstaltung stattfindet.

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Angesichts der Wahl zum Europäischen Parlament und weiterer bevorstehender Wahlen wollen wir uns etwas genauer mit Wahlverfahren und den möglichen Problemen und Paradoxien befassen.

Zur Motivation ein kleines Beispiel:
Gegeben sei eine Gruppe von 21 Personen, die aus 3 Kandidaten {A,B,C} einen Vorsitzenden wählen. Die Mitglieder der Gruppe haben die in der folgenden Tabelle dargestellten Präferenzen.

Erste Präferenz        A    A    B    B    C    C   
Zweite Präferenz     B    C    A    C    A    B   
Dritte Präferenz       C    B    C    A    B    A   
Anzahl Mitglieder     6    0    5    2    5    3    = 21

Erklärung: 6 Mitglieder haben z.B. – wie die 1. Spalte zeigt - die Präferenz: A vor B, A vor C und B vor C.

Überlegen Sie doch bitte, wie das Wahlergebnis für die drei folgenden Wahlverfahren ausfällt:

• „Methode der einfachen Mehrheit“ (Pluralitätswahl).
• „Methode der paarweisen Abstimmungen“ (Condorcet-Methode), bei der die Auszählung danach erfolgt, wie oft insgesamt ein Kandidat gegenüber einem anderen den Vorzug erhält. Auf der Grundlage der Präferenzen werden „virtuelle“ Zweikämpfe zwischen allen möglichen Zweier-Kombinationen von Kandidaten veranstaltet.
• „Borda-Wahl“, bei der Punktzahlen nach den Präferenzen vergeben werden (analog zum Eurovison Song Contest), d.h. der erste Platz bekommt drei Punkte, der zweite Platz zwei Punkte und der dritte Platz einen Punkt.

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